Ist das noch Operations Research oder schon Kunst?

von Kai Keppner

Sicherlich haben Sie bei dem Bild oben nicht direkt an Optimierungsprobleme in der Logistik gedacht, oder? Einem Laien würde ein solches Bild in einer Galerie für moderne Kunst wohl kaum auffallen. Tatsächlich handelt es sich aber um die Visualisierung einer Stücklistenstruktur mit Hilfe eines Gozintographen im Rahmen eines unserer Supply-Chain-Projekte. Zu sehen sind 5564 Knoten und 4074 Kanten. Jeder Knoten repräsentiert ein Produkt oder Vorprodukt (ohne Rohwaren). Gleichfarbige Knoten benötigen dieselbe Produktionsressource. Die Größe eines Knotens hängt dabei davon ab, welchen Anteil an der Kapazität der Ressource das betreffende Produkt benötigt.

In Wirklichkeit ist dieses Bild aber keine Momentaufnahme, sondern es handelt sich dabei um eine Zusammenfügung von 52 unterschiedlichen Bildern. Für jede Woche eines Jahres wurden die Auslastungen der Produktionskapazitäten auf diese Weise abgebildet und anschließend aggregiert. Natürlich nicht, um am Ende ein Stück moderne Kunst in den Rahmen zu hängen, sondern um mögliche Engpässe zu identifizieren. Hier noch einmal ein Ausschnitt:

 

Der Künstler heißt Graphpartitionierung

Ein weiteres Beispiel aus dem Projektalltag von INFORM, wie Algorithmik zu Kunst werden kann, kommt aus dem Bereich Personaleinsatzplanung von Servicetechnikern. Das Bild unten zeigt die geografische Verteilung von Einsatzorten in zwei Metropol-Regionen.

Die zu erledigenden Arbeiten werden zunächst als weiße Kreise angezeigt, deren Größe proportional zur erwarteten Einsatzdauer ist. Das Ziel ist, Arbeiten mit kurzen Entfernungen so zu clustern, so dass die Arbeitslast in jedem Cluster etwa gleich ist. Dies geschieht mithilfe der sogenannten Graphpartitionierung. Dabei wird ein komplexes Problem auf viele einfachere Teilprobleme heruntergebrochen und ergibt dann im konkreten Beispiel das zweite Bild in unterschiedlichen Farben.

Auch dieses Ergebnis ist etwas, was einen künstlerischen Anspruch nicht scheuen muss – und gleichzeitig eben das Ergebnis des Algorithmus sehr deutlich demonstriert.

Durch die Graphpartitionierung wird eine zuvor extrem rechenintensive Herausforderung zu einer Aufgabe, die sich in einer für die Praxis annehmbaren Zeit lösen lässt. Die einzelnen Teillösungen werden im Rahmen dieses Ansatzes am Ende zu einer optimalen Gesamtlösung zusammengeführt. Der zurzeit effektivste Algorithmus zur Graphpartitionierung, der auch in unserer Software zum Einsatz kommt, wurde übrigens von INFORM entwickelt. Der Algorithmus (in eingeweihten Kreisen auch bekannt als FSMAGP) absolvierte im Jahr 2012 einen Benchmark-Test an verschiedenen Problemen im Graph Partitioning Archive und gilt als die beste Lösung für mehr als die Hälfte der dort verzeichneten Probleme der Graphpartitionierung.

Im Atelier der Airlines

Das letzte Beispiel kommt aus dem Bereich der Flugzeugumlaufplanung. Im Bild unten geht es um die Zuordnung von Linienflugzeugen zu bestimmten Flugrouten bei bestmöglicher Ausnutzung von Wartungsreichweite. Je nach Flugzeugtyp müssen Flugzeuge z.B. nach höchstens zwei Tagen gewartet werden, was in definierten Wartungsbasen geschieht.

Was aussieht wie mehrere Bündel bunter Strohhalme sind die Flugrouten der Flugzeuge in unterschiedlichen Farben, aufgetragen auf einer Zeitachse. Insgesamt sind im Beispiel 3498 Flüge über 7 Tage zu sehen, welche 68 Flughäfen ansteuern, die auf der senkrechten Achse angelegt sind.

Mathematische Kunst

In den genannten Fällen entsteht Kunst als Nebenprodukt von tatsächlichen Anwendungen des Operations Research in der Praxis. Es gibt aber auch den umgekehrten Weg, also dass Künstler sich die Mathematik zu Nutze machen, um ihre Werke entstehen zu lassen. Für Julian Lethbridge war beispielsweise das Traveling-Salesman-Problem Inspiration für einige seiner Werke, genauso wie für Robert Bosch. Ganze Ausstellungen zur Verbindung von Mathematik und Kunst lassen sich zum Beispiel im Arithmeum in Bonn bewundern.

Einen entscheidenden Vorteil hat die Kunst, die aus Operations Research entsteht, gegenüber der „primären“ Kunst: Ausschweifende Versuche, den Beweggründen des Künstlers auf die Spur zu kommen, kann man sich sparen. Hingegen darf man in diesen Fällen rätseln, welcher Algorithmus sich denn wohl hinter den Punkthaufen oder Graphen versteckt.



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