John Forbes Nash: Die Bedeutung der Spieltheorie für das Operations Research

von Ingo Steinhaus

Operations Research nutzt Erkenntnisse der angewandten Mathematik, um sie in leistungsfähige Werkzeuge zu verwandeln - zum Beispiel die Spieltheorie, in der Entscheidungsprozesse tatsächlich an vereinfachten Modellen „durchgespielt“ werden. Einer ihrer Begründer, der kürzlich verstorbene Mathematiker und Wirtschaftsnobelpreisträger John Forbes Nash, beschäftigte sich mit der Rationalität von Entscheidungen.Am Anfang steht die Beobachtung, dass Organisationen oft selbst dann nicht kooperieren, wenn es sich für sie lohnen würde. Ein Beispiel sind Fluglinien, die um freie Zeitfenster für Starts und Landungen konkurrieren. In der Vergangenheit meldeten die Airlines verspätete oder sogar gestrichene Flüge oft nicht rechtzeitig. Dadurch konnte niemand das Zeitfenster (Slot genannt) nutzen.Vor allem auf Großflughäfen gibt es eine große Nachfrage nach freien Slots. Aber die Airlines gehen auf Sicherheit, falls der Flug doch stattfindet. Da aber jede Gesellschaft so kalkuliert, gibt es keine freien Slots für zusätzliche Flüge, weshalb es sinnvoll ist, nichts freizugeben - und so weiter. Der Slot-Mangel verstärkt sich selbst. So führt eine vernünftig scheinende Entscheidung zu einem unvernünftigen Ergebnis.

Nicht-kooperative Spiele

Warum ist das so? Weil die Fluglinien nicht kooperieren. Die Situation der Airlines lässt sich in der Spieltheorie gut nachstellen. Es geht hierbei um nicht-kooperative Spiele: Die Akteure müssen eine Entscheidung wählen, ohne die des Gegenübers zu kennen.Erklärt wird das oft mit dem so genannten Gefangenendilemma. Dieses Modell gibt es in verschiedenen Varianten. Eine davon lautet: Zwei Gefangene werden getrennt verhört. Wenn beide schweigen, kann ihnen die Polizei nichts nachweisen und sie sind frei. Wenn beide gestehen, kommen beide ins Gefängnis.Die interessanteste Option für jeden der beiden: Wenn er seinen Kollegen „verpfeift“, kann er als Kronzeuge auftreten und kommt frei, der andere dagegen geht ins Gefängnis. Die beste Option ist, wenn beide schweigen. Doch dieses Ergebnis ist nur durch Kooperation zu erreichen.Was passiert also? Beide wollen Kronzeuge werden, gestehen und kommen so ins Gefängnis. Im Ergebnis wird die für beide ungünstige Situation verwirklicht. Sie wissen nichts voneinander und wählen deshalb immer diese Strategie, da sie für jeden das beste Ergebnis verspricht.Mathematiker sprechen davon, dass es hier eine stabile Strategie gibt. Niemand kann davon abweichen, ohne ein schlechteres Ergebnis zu erhalten. Das Spiel befindet sich in einem Nash-Gleichgewicht, benannt nach John Forbes Nash. Er hat seinen Nobelpreis unter anderem für diese Idee erhalten.

Ausweg Kooperation

Nash hat erkannt, dass in Situationen ohne Kooperationsmöglichkeit die vernünftige Entscheidung nicht immer die insgesamt Beste ist. Doch wie kommt es zur Kooperation? Die Flughäfen und -gesellschaften haben dafür unter anderem Anreize geschaffen - zum Beispiel Vorrechte für den Erhalt eines freien Slots. Es könnte darin bestehen, dass der Flughafen einen Slot, der zu einem späteren Zeitpunkt frei wird, der Airline als erste anbietet.Außerdem setzen sie Software für Collaborative Decision Making (CDM) ein, mit der Slots schneller gemeldet und wieder belegt werden können. Solche kollaborativen Funktionen gibt es auch in anderen Bereichen der Wirtschaft, zum Beispiel im Supply Chain Management oder der Logistik.Ein Beispiel aus dem Supply Chain Management ist das so genannte Vendor Managed Inventory. Hierbei geht es um die gemeinsame Planung, Prognose und Bestandsführung in Lieferketten. Dadurch werden die Produktion und die Lagerhaltung an den einzelnen Knoten einer Lieferkette besser an die Marktnachfrage angepasst als das der Fall wäre, wenn jeder „Spieler“ der Lieferkette für sich selbst planen würde. So können unerwünschte Ausschläge und Übertreibungen (Peitschenschlageffekte) vermieden werden.Auch die so genannte Multi-Echelon-Optimierung, bei der es um Bestandsoptimierung im Netzwerk geht, setzt auf Kooperation: Eine isolierte Optimierung jedes einzelnen Lagers in der Lieferkette ergibt in der Summe kein Optimum, weil einige Effekte des Netzwerkes selbst nicht berücksichtigt werden. Zum Beispiel kann es für ein Gesamtoptimum wichtig sein, dass ein einzelnes Lager einen viel höheren Bestand hat. Ohne den Kooperationsgedanken würde sich aber kein Lagerverantwortlicher auf einen „Nachteil“ einlassen. 



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Über den Autor

  • Ingo Steinhaus arbeitet seit 1991 als Freier IT-Journalist. Er ist Autor zahlreicher Computerbücher und veröffentlicht in bekannten Fachzeitschriften. Sein Interesse gilt allen technischen und digitalen Themen, vor allem digitaler Transformation, Innovation und Entrepreneurship. Diesen Themen widmet er sich auch in seinem Blog "Digital Heartland"

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